На самом деле, есть 3й вариант, который одновременно объясняет и странное появление на месте событий Хагрида и непоявление там Дамблдора, и еще более странную осведомленность последнего: хроноворот.
За домом и (как минимум) самочувствием Поттеров директор действительно пристально следил. Но, появившись (обычным образом) к шапочному разбору он бросился не оказывать помощь и не леглиментить Гарри, а крутить артефакт. После чего, переместившись в прошлое, а) наблюдал всю сцену из партера и б) вернувшись в Хогвартс послал на место Хагрида.
И да, к шапочному разбору он появился потому, что заранее знал от переместившегося и вернувшегося в Хогвартс себя о том, что, все равно, поздняк метаться, и нужно идти и крутить хроноворт, чтобы понять, что случилось, и что делать дальше.
Посадку в Азкабан Сириуса, правда, это не объясняет никак ;-/