Принц Чарльз не менял имя, да и английский вариант остался прежним: раньше был Charles, а теперь — Charles III.

Но при чём тут Карл?

Всё дело в языковой традиции. До XIX века имена монархов писали по-латыни и при переводе на русский язык люди обращались не к транскрипции, а к латинским оригиналам. Ну а потом традицию решили не менять, дабы избежать путаницы, так что имена английских монархов до сих пор переводятся на русский язык с латыни.