Конечно, могут. Они получают новые документы и приобретают все права нового пола. Узнать, что раньше человек был другого пола, могут только правоохранительные органы, в обычных документах это нигде не фиксируется. Трансгендеры – мужчины, которые стали женщиной, на пенсию выходят как женщины и в армию не призываются. При этом документы меняются перед самим главным хирургическим вмешательством, но заставить человека сделать операцию нельзя. Поэтому в России, в принципе, можно реализовать вот это "почувствовал себя женщиной и стал ей", и встречаются случаи женщин или мужчин только по документам, но это единичные казусы.

По моему опыту работы в психушке, трансгендеры – это совсем редкая проблема. Некоторые психиатры с нею годами не встречаются вообще ни в каком виде, хотя смена пола как процесс начинается с посещения именно психиатра.