Мы про Каркарова мало что знаем на самом то деле. Может на момент его назначения его родственник какой был например министром магии в той же Болгарии (или другой актуальной для Дурмстранга стране), или возглавлять совет попечителей, или сам Каркаров мог в нём состоять чуть ли не по наследному праву. Магмир за пределами Британии мы практически не знаем.

А ещё он мог купить должность, мог быть действительно неплохим специалистом, а уголовное прошлое оно в совсем другом месте, и его в итоге отпустили (и он мог это вообще по другому подать обществу дома – потому и бежал когда Волдеморт вернулся, а не в Дурмстранге спрятался, знал что свои же начнут копать глубже и что нибудь да откопают)