Редиску можно заменять дайконом или с осторожностью - черной редькой, правда от нее может появиться характерный запах, но вкус будет неплох.
Но как человек, который сам является ценителем классического рецепта окрошки, в котором непременно должна быть редиска, я вам сочувствую.