Я бы этот вопрос вообще не связывала с «нормальностью», потому что тут все «нормы» ну очень субъективные.
Для меня тыканье — это проявление такой степени задушевной и сердечной близости (приравнивающее посторонних людей к членам семьи), которой я реально достигла только с двумя старинными друзьями: один мужского пола, другая — женского. Собственно, только с ними мы и на «ты». Со всеми остальными прекрасно общаемся на «вы». Даже соседским детишкам старше десяти лет в ответ на их «здрасьте» говорю «здравствуйте» (они горделиво приосаниваются 😉).
Да и мне, собственно, в реале никто тыкать не порывается. В Интернете — бывало раза 3-4, но я поправлять не пытаюсь и вообще на этом не зацикливаюсь: это, в принципе, незнакомые люди, которые просто общаются так, как привыкли: ничего личного. Вот когда человек тебя знает или хотя бы видит в лицо — это уже другая ситуация (в моем восприятии).
А вот обращение на «Вы» меня в самом деле напрягает: звучит не то издевательски, не то как вступление к судебной повестке или вызову на дуэль: «настоящим Вам предлагается в течение 24-х часов…» И даже в переписке с коллегами, если она не совсем уж официальная, обычно прошу обращаться на «вы» с маленькой (и к черту орфографию), потому что иначе у меня возникает иррациональное чувство, что человек на меня за что-то обиделся.
В общем, у всех свои тараканы...