Вообще Гарри первый живой крестраж в своём мире, да ещё и самообразовавшийся. В самом каноне некому знать, что с ним случится после смерти. Но если осколку пофиг на изменения тела, да и в неживых предметах такие осколки прекрасно живут, ИМХО, вряд ли с ним что-то случится, если тело станет неживым.
Для Дамби было бы более логично попытаться сжечь Гарри в Финдфайре, потому что он наверняка уничтожает крестражи. А последствия Авады совершенно непредсказуемы.