Повязка глаза "окружает" (войсками)? "Охватывает" (хваталками)? Может, она вокруг них располагается (лагерем, да)?

Повязка глаза при/закрывает в первую очередь.

"Опоясать" можно город, гору, остров... но даже дерево уже не так хорошо опоясывается. Учитывая же, что глаза — часть тела, а "опоясать" — очень телесное слово, получается кошмар.