Вижу потенциальные решения, но проблему не решат целиком.
1. Включить антиспам. Проверять изредка (раз в две-три недели) на всякий случай, мало ли упало что-то полезное. У меня лично туда попадают редкие сайты при регистрации, люди туда не попадали ни разу за последние лет 5.
2. Настроить переадресацию на новую почту. Т.е. на старой почте указать, куда пересылать (какую-то новую почту). Люди смогут продолжить писать на старую, отвечать им можно с новой. Спам всё равно будет приходить, т.к. переадреация, но со временем можно старую почту закрыть.
3. Выполнить импорт контактов в новую почту (десктопные почтовые клиенты точно могут собирать). И нудно неспеша разобраться - кто из этих людей вам нужен, кто нет. По желанию отослать им информацию, что вы теперь на новом адресе.