Самый яркий пример - Квиррел в конце 1 книги. Колдовал без палочки вполне стандартные заклинания - наложил Инкарцеро, снял Инкарцеро.
Есть и более специфические вещи.
Тот же Квиррел плюс Снейп - проклятие / контрпроклятие путем наговора.
Дамблдор мог без палочки как-то детектировать чужую магию.
Гарри. Это и упомянутый выше Люмос, и открытие запертой двери в чулан в 3 книге, и разгромленный кабинет Дамблдора в 5-й. Последние эпизоды очень походят на стихийную магию, но Гарри, как минимум, задает им направленность, да и само применение магии не становится для него неожиданностью. С тетушкой Мардж было не так. Так же Гарри без палочки использовал окклюменцию и легиллименцию против Волдеморта через связь крестража, плюс скидывал Империо.
Волдеморт. Колдовал не только без палочки, но и без тела. Если вселение в чужие тела и ментальные внушения можно считать колдовством, а не априорным магическим свойством развоплощенного обладателя крестражей.

Особняком стоит аппарация. Нигде не упоминается, что для нее нужна палочка, более того, есть эпизоды вроде аппарации Гермионы в начале 7 книги, когда она держала за руки Рона и Гарри - то есть у нее, скорее всего, не было физической возможности держать палочку в руках, а тем более махать ей.
Однако, если мы примем на веру, что почти любой волшебник может научиться телепортироваться по своему желанию куда угодно после нескольких недель занятий в духе «сосредоточьтесь на желаемом, нацельтесь, действуйте неспешно» и прочего словоблудия…
Ну, тогда для среднего волшебника не должно составлять никакой проблемы научиться колдовать без палочки практически любое заклинание из хогвартской программы.
Лично я хэдканоню замысловатую систему, объясняющую аппарацию. Есть портальная сеть, которой накрыта вся Британия и большая часть Европы (и других магически развитых стран). Любой маг может научиться пользоваться этой сетью при помощи универсального портключа. А им выступает волшебная палочка - это свойство вкладывает в каждую палочку производитель, наравне с возможностью выступать в качестве ID, наравне с возможностью «запоминать» заклинания для последующей проверки с помощью Приори Инкантатем, наравне с чарами Надзора, и т.д. и т.п.
То есть палочка это не просто концентратор, а сложный многофункциональный артефакт.
И для аппарации требуется наличие при себе палочки, но не нужно держать её в руках и совершать взмахи.