Этот вопрос можно решить по разному. Зависит от автора и того, как он прописал мир.

Либо письмо будет отправлено чудесным образом, либо мир расщипится и герой отправится в параллельный мир, либо герой аннигилируется, либо через минуту прибудет временная полиция и арестует за попытку создания парадоксов, либо у героя не останется свободы воли и он будет вынужден отправиться в прошлое и написать записку.

Думаю что решение может быть любым, правил и единого верного ответа нет.