Я не понимаю, откуда идёт мнение, что Дамблдор держал Сириуса взаперти. Проблема была, что Сириус не позволял себе уехать из Лондона, "а вдруг что с крёстником", но при этом задачу для него не могли поставить в связи с отсутствием боёвки и крестом на социалке из-за розыска. Вот Сириус и оставался в доме, и вот потому и помчался в Министерство, так как наконец дождался, он может спасти крёстника.

И да, дом оказывал негативное влияние на психику, но при всех попытках "может на курорт съездишь, отдохнёшь?" Сириус бы первым послал этого человека под девизом "некогда отдыхать, враг на пороге".