Но вот стоит ли доказывать публично, что учитель неправ, не будет ли только хуже...
Зачем сразу "доказывать"? Сказать, мол, хочу на следущем уроке сделать мини-доклад о терминах "рационализм", "реализм" и "авангард", потому что они очень уж многозначные. И сделать. С презентацией, если можно. И ТС лучше в теме разберётся, и учитель авторитет не уронит.