XOR, если говорить грубо, то принцип, на мой взгляд таков: мы уже можем оперировать возможностями, но ещё не можем вероятностями. Примерно так же нельзя, на мой взгляд, оперировать вероятностями во всяких милых рассуждениях типа "какова вероятность, что я нахожусь в мире таком-то" - неизвестно, сколько миров, непонятно, какова их разница и пр. Т.е. для применения вероятности надо, чтобы на множестве был задан некий порядок (благодаря которому и можно ввести сигма-алгебру). Ну и чтобы само множество было достаточно определённым, например, чтобы каждый его элемент был конечно описуемым. О свойствах милейших штук вроде невычислимых чисел математика мало что может сказать. Если вещь не моделируется (модель - это и есть конечное описание определённого формата), то математика неприменима. Или если не моделируется какие-то свойства вещи/вещей.