Вариантов непротиворечивой теории может быть много.

Например, для наглядности можно представить состояния мира в виде растущего столба из листов бумаги, на каждом из которых записано состояние мира в некоторый момент времени. Просто берём героя из верхнего листа и копию целевого листа в начальный момент петли. Переписываем в копии состояние героя — и с этой изменённой копии начинается новый столб бумаги, а старый продолжает расти либо без героя (если его переместили), либо как обычно (тогда для оригинала героя никакого дня сурка нет). В таком варианте осталось только определиться с агентом — кто будет делать эти копии.

Второй вариант — можно утащить из «Когда плачут цикады». Там отличный день сурка с интересным извратом — герои о нём не знают, а кто знает — не говорит. Но механизм вполне можно позаимствовать — перемещение в похожую реальность, собираемую из неких 欠片 (kakera) — фрагменты, осколки. Подробнее здесь.

Это первое, что в голову пришло.