Выкрутиться всегда можно.
Чтобы глаголы и прилагательные можно было не согласовывать с названием вида животного, название нужно превратить в имя. То есть не белка, а Белка. Тут уж можно и словотворчество в ход пустить. ("На поляну прискакал очень умный зверек. Он был белкой, и все его так и звали, Белка." / "На поляну прискакал Бельчок. Он был очень умной белкой и носил очки.")
Можно добавить слова типа папа/дядюшка/старичок, если это подходит персонажу.
(Если зверёк не говорящий, а чей-то питомец, то у него в любом случае есть имя.)
Если персонаж эпизодический и с именем не прокатит, а пол зверька принципиален, то добавить вид деятельности какой-нибудь или описательное слово - не просто же так этот зверёк в тексте появился. Гонец-белка, белка-старожил и т.п. А может там и точный вид животного не так уж важен и сойдёт бурундук, например.
Когда по тексту непонятно, какого пола зверь, то придется согласовывать с грамматическим родом названия вида. Как только пол станет известен, нужно уточнить этот момент.
Пример с Коростой, выдуманный.
У Рона на руках сидела старая облезлая крыса. Она дрожала всем телом и то и дело пыталась убежать.
— Его зовут Короста, — сказал Рон, удерживая зверька за хвост.
— А чего он такой лысый? — спросил Гарри.
— Дак, старый уже. — Рон погладил крысу по голове. Короста притих и закрыл глаза.