склероша
Как раз, если бы "не было сомнений в виновности" - он бы в лепешку расшибся, но допросил. Приводить в 100500+ раз список того, что необходимо выяснить у провалившегося шпиона мне лень, мотайте вверх. И возможность провести допрос "втихую" у Дамблдлора была: см. историю Морфина Гонта. Не допросить он мог только в одном случае: если у него действительно не было сомнений... в НЕвиновности Блэка, из которой однозначно следует, что ничего интересного Сириус не знает, так что и допрашивать его не о чем. Более того, на момент сдачи Гарри Дурслям Дамблдор ни о каком Хранительстве Блэка (и его предательстве, соответственно), даже не догадывается (см. диалог с Хагридом, которому "молодой Блэк" одолжил мотоцикл). Так кто Дамблдору сказал, что "хранителем Поттеров был Блэк", как он через пару дней "лично свидетельствовал министру"?
И еще. Даже если Верховным Чародеем Дамблдор действительно не был, то он был достаточно влиятелен, чтобы выйти перед Визенгамотом, сказать "этот человек вовремя изменил, и теперь он "на нужной стороне истории", чтобы попавшемуся ПСу списали все грехи.