Ирокез
Собственно, это канон. Гарри - самостоятельное имя в том числе. Как Гарри С. Трумэн, например, или Гарри Бейтман, или там Гарри Морган.

Ну а для тех, кто в отличие от автара читал канон, вопрос имени Гарри закрыт на первой же главе, где Вернон спрашивает Петунию, "не Гарольд ли" племянник. Ну а если у это его бы не убедило, то есть судебное заседание и экзамены, из которого мы знаем, что полное имя - "Гарри Джеймс Поттер".