Ну у тебя и логика.
1. "Этот аватар - ещё ребенок, и не справится", поэтому надо его убить, и более молодая версия точно справится. Ага. Пока следующий аватар подрастёт, Озай уже умрёт от старости.
2. Аватару надо учиться у всех 4 народов, чтобы выучить 4 стихии, Аанг - последний маг воздуха. Убей его, и линия аватаров может вообще прерваться.

Так что нет. Всё гораздо проще.
Озай рос в мире, где гремела слава аватара. Он ещё испытывает к этому титулу некий пиетитет. Тем более, не видя Аанга лично. А вот Азула уже росла в мире "пропавшего аватара". И к "этому ребенку", ничего подобного не испытывает.
Поэтому для неё логично просто решить проблему самым надежным способом. А то слишком уж часто этот аватар убегает.

Отношение Азулы к Зуко, очевидно сложное и неоднозначное. И меняется на протяжении сезона.