Что значит "если не получится, напишешь по собственному"? По собственному - это когда собсна и пишешь сам по своему желанию.
У них было 3 месяца испытательного срока уволить вас.
Если считаете что работаете достаточно хорошо - заявление можно не писать.
ПС: конечно, стоит учитывать насколько некомфортно работать с этими людьми. Потому что если нервы треплют, то может заявление и не худший вариант.