Я уточню - вы действительно опаздываете?
Потому что это плохой аргумент в целом. Я знаю людей кто на минут 20-30 до работы приходит, чтобы не опаздывать.

А по вопросу - отпуск надо запрашивать. Если руководство угрожает увольнением, то отпуск скорее всего не дадут, но заявление написать в целом можно.