Вот Вам версия:
В министерстве находится артефакт, неким образом реагирующий на магию неизвестных нам параметров, но возраст волшебника в их число точно не входит. Создан он в незапамятные времена, так же как и книга учеников в Хогвартсе.
Он не признает допы и книгу учеников (поэтому я её и не привожу в пример системы отслеживающей магию)