Показания приборов.
Потому что мы наблюдаем затменно-двойные звёзды, разный спектр, соответствующий газам, аналогичным солнцу, которое достаточно близко, чтобы отличить его от дыры, доплеровский сдвиг в системах двойных звезд, что не соответствует дырам, соответствие движения звёздных систем кеплеровским орбитам. Почему же ещё?
Если есть статистика столкновений, хорошо соответствующая модели наличия отдельных сгкстков с определенным соотношением квантовых чисел, но плохо соответствующая модели однородности кварк-глюонной поазмы, то есть основания полагать, что кварки в том или ином виде существуют. Если модели не различаются в экспериментах, а модель кварков используется в расчетах, как химики используют формулы немолекулярных вешеств, то мы не знаем, есть кварки или нет. Есть разницы в моделях?
Я почему и привел в пример Игоря Иванова - он отличный популяризатор и работал на переднем крае: он популяризировал работу большого адронного коллайдера и был "в теме". Теперь всё несколько усложнилось, как вы знаете. Только такие люди и могут перевести с языка матана на язык простых смертных.
Еще как можем. Эйнштейн с ньютоновской механикой сделал примерно это. В рамках определенных допущений это работает. И пока инструментальные возможности не помогут выйти за эти рамки, таких ситуаций будет много. Надо искать такие условия (искать или увеличивать точность), чтобы различия всё же проявились. Уравнения точны, но мир мы познаем в показаниях приборов (ну или органов чувств, когда как), которые не точны по определению в силу множества причин, и точно привязать сущность к уравнениям не выйдет, а приблизительно то, что вы предположили невозможным, сделать можно. Да так и делают. Именно поэтому абсолютной истины и нет (во всяком случае, философия науки предпрлагает, что мы приближаемся к ней, а не достигаем ее - вся история науки говорит нам, что вряд ли мы ее достигнем, и всегда надо предполагать, что абсолютная истина не достигнута - вряд ли ошибётесь)