Гламурное Кисо
Технически да. Если Гарри не лечить в этот момент он должен бы сдохнуть (как и любой человек впрочем), а крестраж разрушиться. Но его вот вылечили, потому что и у Дамблдора на тот момент гаррина смерть в планах не была, как минимум (и возможно потому что не судьба ему так помереть, но как работает судьба и что именно предсказывает пророчество это сложный вопрос, тут да). Почему потом не оттяпали башку мечом – ну так всё тот же Дамблдор не хочет и из чего-то делает вывод что нужна смерть от руки Волдеморта (и возможно дары смерти – но это не совсем то что ему подконтрольно – кому там и как перейдёт палочка он едва ли мог всерьёз рассчитать, и вообще рассчитывал что Снейпу видимо). Возможно это из за веры в пророчество и наличия представления о механике его работы (и тогда в общем может быть и бесполезно пытаться рубить голову, заливать адским пламенем и вот это всё – всё одно переживёт), возможно Дамблдор каким то неебическим образом сумел рассчитать что вот так есть шанс что пацан не сдохнет с концами, хз.

Для изначального вопроса в сущности неважно – крестражем Гарри во второй книге быть не перестал потому что не умер в достаточной для этого степени, вот и всё.