Смотря что подразумевается под "повлиять".
В тех сферах, где народу занято не сильно густо, обычно многие друг друга знают. И позвонить/написать бывшему работодателю, чтобы справиться о сотруднике, не составляет труда. Теоретически это ай-ай-ай и нельзя-нельзя, но на практике ещё и не такое бывает.