Ногти вообще нельзя укрепить, они же мёртвые. А в вашем случае нужно ноготь отрезать как можно короче, чтобы выступающей частью не зацепиться за что-нибудь и не оторвать ноготь по трещине. Сам ноготь подточить пилочкой, чтобы было ровнее и в несколько слоёв покрыть прозрачной базой с лечебным эффектом (продаётся в любом "Магнит косметик") - сначала капнуть в трещину, дать чуточку застыть, потом покрыть целиком, дать чуточку застыть, потом ещё раз покрыть. Если вас косметический эффект не беспокоит, то можно купить базу с наполнителем - бывают, например, базы с пластиковыми звёздочками, палочками или кружочками - у них сильный армирующий эффект, я как-то таким лаком сломанные пополам очки склеила в поездке, держалось намертво. Если есть сквозная трещина и признаки воспаления - нанести метилурациловую мазь (саму по себе или "Левомеколь") под стерильную салфетку по инструкции.