Нет, не должны, в каноне ничего об этом не говорится.
Но - Хог это последняя инстанция обучения в Магбритани, после второй ступени Хога подростки сразу должны устраиваться на работу, никакого высшего или специального образования больше не предусматривается (может быть есть ученичество у мастеров, но это опять чистый фанон, ни о каких мастерах и гильдиях у Ро не говорится).

То есть Хог по идее выпускает в мир готовых профессионалов. Которые должны уметь не только использовать существующие понятия, явления, артефакты и заклинания, а улучшать их и создавать новые. Прогресс же не стоит на месте, даже в таком удивительно косном магмире. Снейп и близнецы Уизли изобретали новые заклинания, Карлус Поттер изобрёл Простоблеск, а Бэлби - антиликантропное зелье. То есть какие-то научные исследования там в магмире ведутся и результаты их внедряют в жизнь.
Вот. Моя мысль в том, что должны как-то детишек в хоге учить и более широкому спектру дисциплин и научному и практическому подходу к магии.