До сентября времени вагон. Волосы отрастут за месяц. Если прям действительно дофига пафосная школа с жесткими требованиями к внешнему виду, а не "училка заругает", то либо основняк смоется, либо постричься можно. Короткая стрижка, даже очень короткая - это никакая не трагедь, если нормальная.

Со стороны конешн хрен скажешь, что за ситуация дома, но с высокой вероятностью родителей больше беспокоит не сам факт покраски, а склонность (это не первый раз происходит, вы сами сказали) не обдумывать, к чему приведут поступки, верить рандомным людям на слово и/или идти на поводу у моды/общественного мнения. Ну серьезно, "девочки сказали". Мало ли что там на самом деле за состав.
Хотя бывает, что люди действительно просто против внесения изменений во внешность. Тогда остается ток принять и потерпеть. Ну или устроить бунд, если прям охота.