Буран - это падающий с неба снег с сильным ветром.
Метель и вьюга - когда снег не падает с неба. В целом, это примерно одно и тоже явление - ветер поднимает снег с земли. И их можно употреблять одно вместо другого.
Но обычно метель - это когда ветер метёт снег. То есть, ветер линейный и более спокойный. А вьюга - это порывистый хаотичный ветер, который вьюжит и кружит снежные вихри.
Когда метёт, можно повернуться к ветру спиной или боком, а вот от вьюги как не крутись, а в лицо насыпет.

Также ещё есть позёмка - слабый ветер тащит снег низко над землей.