Смогли бы Дамблдор и Орден Феникса победить Волдеморта, если бы тот никогда не узнал о пророчестве насчёт Гарри, либо узнал бы и проигнорировал.
Пророчество от этого не перестало бы существовать и исполняться.
Соответственно, Гарри вырос бы в обычной полной семье
Это вообще не факт. Его родители - боевики ОФ, а они мрут как мухи. Так что он все-равно стал бы сиротой.
а вот каким именно способом - разговор другой.
В каноне только два способа стать бессмертным: крестражи и философский камень. Больше за все семь книг не упоминается ни один. Так что Дамблдор, даже без каких-либо фактов, мог обоснованно предполагать наличие крестража у Тома. И попытаться найти его.
Если все знают о крестражах, то Волдеморт перемещает их в рандомное место
Это, скорее всего, не вариант. Вполне возможно, что для возрождения тебе(или твоим слугам) нужен крестраж в доступе под рукой. Мб чтобы создать гомункула, которым был Волди до ритуала. Напомню, что Волди повсюду таскал с собой Нагини, которая как-раз крестраж.