Немножко сложно судить, не зная вашу подругу и особенностей её личности. Но вот пара мыслей. Вдруг что-то попадёт в точку.

Во-первых, вы же сами пишете, что у неё проблемы психологические и со здоровьем, то, собсно, чего вы хотите от неё? Тем более, если у неё что-то около депрессии и она при этом пьёт какие-нибудь лекарства - у неё могут быть от этого какие-то последствия, сказывающиеся на коммуникации и когнитивных способностях (из разряда проблем со вниманием и пр.).

Я сейчас не просто от себя размышляю. У меня подруга близкая переехала за границу, и она там довольно долго лечилась от депрессии, в том числе и в больнице лежала. Причём из-за этой депрессии и в принципе здоровье сильно просело. Так что тут всякое может быть.

Если вас не обременяет общение и помощь (не идет вам во вред) - я бы не стала резко что-то как-то обрывать. Если у вас какие-то сомнения - попробуйте раз не занять или занять только часть, чтобы просто посмотреть на её реакцию - это вам о многом скажет.
(Вопрос на полях - а что она говорит о других знакомых, которые ей не занимают? Она понимает причины или считает, что ей должны?)
Ну и из социального. Если она вам всё время жалуется. Попробуйте у неё спросить, что в её жизни было хорошего. Ну хоть какие-то мелочи. Может, фильм посмотрела интересный, книгу прочитала, пироженко съела вкусное. Попробуйте её таким образом переключить на хоть что-то хорошее. Можно ей и прямо сказать, что, мол, вы волнуетесь, что у неё все только плохо, есть что-то хоть немного хорошее в её жизни.

Ну и ещё важный момент. Возможно, вы с ней очень по-разному относитесь к её, э-э, нытью. Вы принимаете всё близко к сердцу и пытаетесь подкидывать ей какие-то варианты решения проблемы. Но, может быть, ей это не нужно. Может оказаться, что ей просто нужно высказаться, а от вас достаточно просто вербального сочувствия. У меня у самой такая фигня, что я, когда кого-то выслушиваю, начинаю думать над какими-то решениями и советами, но зачастую этого не нужно вообще. Вы можете даже прямо спросить у подруги - нужны ли ей советы или просто выговориться нужно. Если она выговаривается просто - то и вам не надо тут сильно париться. Весьма вероятно, что у вашей подруги просто тип личности такой сейчас - что она живёт на вот таком адреналине и ей нужна вся эта хтонь (да, звучит идиотично, но некоторым удобнее жить от хаоса в жизни).
Опять же, раз она вам все сама рассказывает, вероятно, она ждёт, что, если вы захотите, то тоже сами ей все расскажете. И поэтому ей неловко вам подобные вопросы задавать и выглядят они сухо. Тут больше следует смотреть, насколько она вас слушает (не перебивает ли, не переводит тему на себя и прочее). А то, что что-то забывает - ну так, учитывая, какая у неё там жизнь (если все правда так, как она вам говорит) - то невелика беда, можно и повторить.
В общем, для начала, вы можете просто поговорить с ней и спросить напрямую.