В центре описания - семейная жизнь персонажей.
https://www.fanfiction.net/u/2132422/Northumbrian
Это ссылка на автора, которого я перевожу, у него часто указан этот жанр. Возможно, семейный вариант "общего", то бишь General. Но общий - это как-то совсем ни о чём, имхо.
Да, в фильмах тоже есть этот жанр.