Питер, насколько я поняла, зацепился за эту фразу про ответственность потому, что она оправдывала его непреодолимое желание геройствовать. А желание, в свою очередь, возникло из потребности чувствовать себя ценным и нужным. В последних фильмах эта тема показана особенно остро – без Паука он себе буквально жизни не представляет, а Питер Паркер даже ему самому не очень то нужен.