Не знаю, как насчёт оплаты. Но на 5-ом курсе, когда там Амбридж заправляла, то ли Гермиона, то ли ещё кто-то говорил, что Хогвартс это - Public State school. Читала это в каноне. Public State school - это частная школа, которая существует на частичные дотации государства. Именно это и позволило министерству качать свои права и назначать генерального инспектора на 5-ом курсе учёбы Гарри Поттера.