"Но почему-то Дамблдору дозволена подобная блажь." - потому что он победитель Гриндельвальда и национальное достояние магической Британии - один из людей, который формирует её репутацию для всех остальных магов, известный учёный, министр образования страны (в сущности, уровень должности примерно такой), вероятно, активно работающий на международном научном и общественном уровне и уж точно имеющий на нём влияние (в молодости он просто переписывался с выдающимися волшебниками, а через несколько десятков лет они к нему прислушиваются как к ОЧЕНЬ старому другу). К Дамблдору прислушивается банальным образом состав суда. То есть, он сказал - ему поверили. Почему нет, если всё решается голосованием?

"С чего бы? Неужто авторитет Дамблдора на Блэке резко закончился?"
а) Зачем ему оправдывать Блэка, убийцу и предателя?
б) как можно оправдать того, кто искренне признаётся в своей вине и кто считается предателем, выдавшим семью убийцы Волдеморта? Положим, что влияние Крауча к тому времени всё ещё было очень высоко, т.е., пойти и тупо поговорить с Блэком в камере и привести его в себя - невозможно.

"Но Блэк это человек Дамблдора (подтверждено каноном)" - это предатель Альбуса Дамблдора, его огромная ошибка, конечно, жаль, что такой хороший человек всё-таки поддался посулам Тёмного Лорда, но с чего бы его оправдывать?

"Разве ситуация не требует разъяснений?" - разумеется, Дамблдор пошёл сварил веритасерума и проверил каждого из орденцев, контактирующих с Блэком. Блэка проверить невозможно, он под стражей. Ещё один реалистичный вариант - все маги, активно участвующие в гражданской недовойне, знают о всяких Империусах и прочих легилименсах. Соответственно, любой орденец наглотался антидотов по уши, даже с риском для здоровья, и ментальная магия на нём не работает. Как и любой аврор. А вот Малфой может сбрехать про Империус, хех.