Я думаю, то же, что и в обычной. )
Улаживал планы с министерством.
Утрясал расписание и споры преподавателей.
Решал хозяйственные вопросы: магия магией, а черепицу на крышу особо не наколдуешь, и детей надо чем-то кормить. У Хагрида, конечно, огород, но.
Соответственно, где-то деньги добывал: что-то мне подсказывает, что министерство не особенно щедро.
Плюс общался с советом попечителей. Тоже то ещё удовольствие. И тоже надо у них денег добыть. И всё обосновать, да - а потом ещё и отчитаться. И перед ними, и перед министерством.
Плюс дисциплинарные дела.
Работа директора - это же убиться. )