1) Наверно все-таки не Ильина, а Ильинична. Возможно в оригинале не видно различия, но русские люди знают, что пожилых людей часто зовут просто по отчеству. К тому же Ильина - это форма фамилии, так что странно, что Агафья Ильинична Богданова просит звать её Ильиной.