Нелья и не принято - разные вещи. Во- первых, можно, но причина не только в желании человека этим заниматься.
Кроме того, начинать с низов и дойти до министра не обязательно означает переделать всю грязную работу. В министерстве можно всю жизнь заниматься и менее рискованной и тяжелой, но ответственной работой и стать министром. Зависит от связей и самого человека, от политической коньюктуры