Сириус - не кровный родственник. (И вообще не родственник, если уж на то пошло.) Решение отдать Гарри Дурслям было продиктовано именно тем, что Петунья - родная тётя Гарри. Можно как угодно относиться к кровной защите, которую Лили дала Гарри, но Ролинг постулировала, что именно так оно и было.

А в какой момент Альбус узнал, что Джинни была околдована В.?

Из того же канона следует, что легиллименция не является надёжным способом узнавания правды (а окклюменты о своих умениях не болтают). С маховиком всё сложнее. Им не могли воспользоваться, чтобы посмотреть, что происходило в хижине, потому, что это уже не было сделано. А вот с гиппогрифом... У меня есть подозрение, что Дамблдор уже в момент разговора в больничной палате знал, не только то, что гиппогриф не был казнён (и знал, почему), но и то, что Сириус уже улетел на нём.