Элементарно. Совет Попечителей - это те, кто дают директору деньги на содержание Хогвартса, поскольку сам по себе данный лен - глубоко убыточен. Соответственно, имеют право требовать отчета о том, как тратятся их деньги, и отстранять некомпетентного ленника.