> как бы операции качественно отличаются.
Дак ведь я и пытаюсь донести мысль, что нет! Не отличаются! Никоим образом.
И я наблюдаю у Вас некоторую подмену понятий. 0^0 -- это не операция никакая. Это объект. Как и единица объект. И их свойства полностью совпадают, посему они одно и то же. Ну то есть не только поэтому, в еще и потому, что единица обязаны быть единственной.
А операции умножения на 1 сопоставляется не 0^0, а операция умножения на 0^0.
Если же рассматривать 0^0 как операцию возведения в 0 степень, примененную к 0, то тут мы ничего заявлять не можем. Ну то есть можем, суть возведения в степень такова, что что угодно в нулевой степени равно 1, но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.