Гарри Поттер и Методы Рационального Мышления (джен)

> как бы операции качественно отличаются.
Дак ведь я и пытаюсь донести мысль, что нет! Не отличаются! Никоим образом.
И я наблюдаю у Вас некоторую подмену понятий. 0^0 -- это не операция никакая. Это объект. Как и единица объект. И их свойства полностью совпадают, посему они одно и то же. Ну то есть не только поэтому, в еще и потому, что единица обязаны быть единственной.
А операции умножения на 1 сопоставляется не 0^0, а операция умножения на 0^0.
Если же рассматривать 0^0 как операцию возведения в 0 степень, примененную к 0, то тут мы ничего заявлять не можем. Ну то есть можем, суть возведения в степень такова, что что угодно в нулевой степени равно 1, но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.

>> Суть в том, что все эти четыре (и многие другие) определения задают тем не менее один и тот же объект.

Это опять же философский вопрос, считать ли два объекта с равными свойствами одним объектом :) При том, что в серьёзном курсе матанализа уделяется некоторое время на доказательство "равенства" этих свойств, в том плане, что оно не слишком очевидно :)

>> Ну уж после этого точно обвиняю! :) После такого толстого троллинга только и остается,
Ну вот что в современном интернете всем троллинг мерещится?
Уже и вопросов позадавать нельзя :)

Проблема в том, что я не понимаю в принципе, что такое нормальный порядок вещей в отвлечении от человека. Т.е. не понимаю, как слово "нормальный" (естественный, и все прочие синонимы) может быть объективным. Ибо, как известно, норму можно задавать по разному :)

>> О_о Вы, верно, издеваетесь, сударь! a*0^4 -- это умножение а на 0 четыре раза, а a*0^0 -- это, таки аналогично, умножение а на 0 ни одного раза.

Нет, не издеваюсь, просто с первого раза не понял, а слово "аналогично" просто с детства считаю подозрительным. Теперь понял, спасибо :)

Да, большое спасибо, вы мне действительно показали новый способ понять, почему удобно определять, что 0^0 = 1. Но если бы не мои, как вы выражаетесь, троллинг и демагогия, я бы из вас не извлёк это объяснение, поэтому я их считаю оправданными :)

Теперь к факториалу. К сожалению, я привык, что факториал определяется по индукции с основанием единица. Идея определить его по индукции с основанием в нуле мне в голову пришла не сразу :) Теперь, я понял, спасибо :) Но пафос по поводу естественного порядка вещей мне всё-таки кажется излишним, без него математические вещи объяснять проще :)

Ну я в общем-то не так уж и серьезно говорил о "демагогии" и "троллинге" :) Собственно, просто хотел продемонстрировать свежий и, пожалуй, чуть более широкий взгляд на некоторые вещи, плюс по пути упомянул несколько забавных, на мой взгляд, фактов и конструкций. Так что Вам спасибо за диалог :)
И ну как же без пафоса. Это же так прекрасно -- разглядывать высокие материи за грудой формальных символов.

Главка маленькая, но нежданная. Спасибо, переводчики, беты и координатор!

Спасибо за главу! Похоже, намечается новый виток событий.

Сенектутем,
>>но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.

Операция 0^0 - невозможная операция с точки зрения объекта Вселенной, и увидеть ее результат, будучи этим объектом невозможно, так же как и сравнить с чем-либо. Чтобы понять результат, нужно являться множеством, включающим в себя Вселенную, а не множеством, включенным.
В принципе брать в результате единицу - вполне разумно в таком случае, то есть получить в результате целую и невредимую Вселенную. Вариантов-то больше нет: не можем изменить - не можем увидеть результат изменений - не можем сравнить с изначальной Вселенной, вот вы и видите тот же объект без изменений, а что вы можете-то еще конкретное увидеть?

madness, да что вы на этой вселенной зациклились! Я вот воспринимаю вселенную/реальность как грандиозный узор математической вязи, где каждый объект - суть множество параметров, все объекты суть текущее состояние вселенной, а все состояния - линия (или линии - многомировая интепретация, однако) реальности. Со стороны - статичная. И совершенно, космически не понимаю, причём здесь вид вселенной изнутри, который воспринимают/отражают такие самоотражающие (фракталы?) части математического узора под названием "разумные". С моей точки зрения, абсурд аппелировать к "объекту вселенной" (сложному или простому множеству параметров со связями различного типа и определённой структурой). Я не понимаю, почему вы ухватились за единственную интерпретацию нуля как какой-то (пустой, вероятно?) части вселенной, а операцию возведения в нулевую степень сделали чем-то вроде допустимого физического (!) (т.е. материального! Как вы возведёте в нулевую степень электрон или фотон? Вообще, по-вашему электрон или фотон одно одно-единственное число, которое можно возвести в нулевую степень - и всё это будет обладать ФИЗИЧЕСКИМ смыслом?!) превращения. Это больше похоже на "ах, я не могу понять и интерпретировать в знакомых терминах, ужос-ужос, вселенная этого не терпит!"
Вы можете чётко и попунктно показать:
1) физическую интерпретацию 0. Не надо про пустоту, во-первых, пустоты нет, т.к. физический вакуум, во-вторых, даже если есть - что означает такой "объект"? Произвольный пустой участок пространство-времени? И зачем он нужен, что с ним делать можно, кроме как "выбрать"? Просто красивая абстракция?
2) физическую интерпретацию возведения в нулевую степень (только не надо это "возьмум объект 0 раз - бред, как вы собрались "взять" электрон, да ещё и 0 раз, и при этом получить какой-то неведомый объект 1 - как он интепретируется?")
3) наконец, каким макаром можно связать вселенную (помните - мы же говорили всего лишь о "0" как пустоте!) , 0 и возведение в степень 0? Давайте я интерпретирую"раз 0^0 есть 1,то вот у нас вечный двигатель - заполним пустоту (0) единицами (некие загадочные,я бы сказал мистические объекты пока что без интерпретации)", а затем их сложим (эм,что это за физическое изменение? Ну ладно, раз есть в математике - будет в физике!)и получим любое число (т.е. по вашей женской логике - произвольный объект,так?). О, постойте, ведь мы вплотную подошли к решению всех проблем человечества! Добыть из пустоты материю, сделать из неё что угодно - всё, почти боги технологий! Осталось только понять, что такое x^0, 0, 1, +. И вообще как можно поставить взаимно-однозначное соответствие между законами физики, возможными физическими процессами, законами математики и возможными математическими превращениями. Да даже не математическими, а арифметические.

Думаю, вам понятно, почему ваша точка зрения выглядит, мягко говоря, бредовато. Если я могу ещё соглашаться или быть против различных доопределений возведения в степень, могу зубрить теорию множеств, то как что-то доказать вам?

Матемаг, вы собрали все в кучу и решили меня утопить в потоке сознания.
Что касается 0^0.
Вы правильно пишите, что в пустоты в природе нет и из пустоты получить что-то невозможно. Только не связываете одно с другим и с собой. Мы не можем произвести операцию 0^0 и увидеть результат (пустота там или что), поэтому и получаем в итоге исходный объект, что нам еще остается?
Тут можно много и долго писать, но для меня главное, что стало понятным, почему в результате именно единица, каким бы бредом это не казалось.


Добавлено 20.02.2013 - 13:28:
Кстати, вчера написала:
>>а*0^0 = a
Мне кажется, что у этого равенства ноги растут оттуда же, откуда и у ноля в нулевой. Вполне возможно, что такие равенства имеют место быть, но их области выходят за пределы Вселенной.

Сегодня я уже так не думаю))) Оба равенства наоборот исключают запредельные области.

Мамочки, сколько всякого понаписали... Комментарии читаются как еще один фик. Правда, без сюжета; но все равно интересно!

Особенно мне про "возьмем электрон" понравилось. Угу, единичный эээ объект с неопределенностью положения в каждый данный момент времени. Фотон еще можно взять, да. Абсолютная пустота как 0 (а почему не абсолютная заполненность?)... А античастицы у нас отрицательными числами будут?

Математика - это абстракция, хотите вы этого или нет. Без абстрагирования еще можно заниматься арифметикой (типа "возьмем два яблока" и пр.), но более сложные разделы - нет.

За главу переводчикам спасибо. Интересный фик, заставляет думать. Многим может понравиться. :)

madness, я до сих пор не понимаю вашу логику. Каким образом алгебраическое, ну пусть даже матаналитическое равенство или же равенство теории множеств (выбирай любую область:) может быть связано с пределами _физической_ вселенной? Такое ощущение, что математику (работающую с изначально несвязанными с реальностью абстракциями) от физики (которая применяет строго ограниченный кусок матаппарата, например, аксиоматика теории множеств ей совершенно не нужна и бессмысленна, как и 0^0) не отличаете, перемешивая абстрактный язык теорем и формул с их интерпретациями. 0^0 - это абстракция. Вселенная - это физическое понятие. Вы так и не ответили, каким образом устанавливаете между ними связь. Видимо, женской логикой - она всё умеет.

а*0^0 = a в терминах алгебры равносильно 0^0 = 1. Или, может, я говорю что-то принципиально неверное?

Ещё раз, каким образом вы собираетесь производить над физическими объектами, вроде фотонов, электронов, кварков, глюонов и прочих операции типа ^0, +1 или /100? Объясните, я не понимаю, что означает ваш "0" как физические объект и что означает "^0" как физическая операция? Только не надо про счёт - это операции математические, вы же говорите о "^0" и "0" как о имеющей физический смысл.

Я не придираюсь, мне реально любопытно, что вы имеете в виду и не пример ли это замечательной женской логики. Если пример, то хочется узнать, как эта нематематическая логика функционирует. На этом вот примере, хотя бы.

SvetaR, вот я и недоумеваю, как madness собирается его "взять", а потом возвести в нулевую степень. Может, это такое могучее колдунство?

>>Ещё раз, каким образом вы собираетесь производить над физическими объектами, вроде фотонов, электронов, кварков, глюонов и прочих операции типа ^0, +1 или /100? Объясните, я не понимаю, что означает ваш "0" как физические объект и что означает "^0" как физическая операция? Только не надо про счёт - это операции математические, вы же говорите о "^0" и "0" как о имеющей физический смысл.

C чего это вы взяли, что я собираюсь с фотонами что-то делать?! Я не имела в виду никаких физических величин вообще, все абстрактно, в том числе множество под названием Вселенная.

В физическом смысле нет соответствия нулю.

SvetaR, многим уже понравился.

Добавлено 20.02.2013 - 14:35:
Ммм, чувствую что у меня одной тут трояк в атесттате по математике.

madness, хорошо, что для вас вселенная? Всё ещё не понимаю. Математические "вселенные" - это аксиоматические системы. Быть может, вы имеете в виду "выйти за пределы аксиоматической системы"? Ну дык это для непротиворечивой системы средствами этой же системы это невозможно принципиально. Что вы имеете в виду?

"В физическом смысле нет соответствия нулю." - есть, но не в смысле существования. ИСО - системы отчёта с нулевым ускорением, а электрический заряд 0 у фотона, например.

Матемаг, для меня Вселенная не то же самое, что для функции - ее Вселенной является область определения.

madness, с таким свободным обращением аналогиями вы, наверное, считаете в многочлене икс с большей степенью стоит на высшей ступени социальной лестницы, а доказательство полноты аксиоматики для рядовых членов обще... в смысле, теорем, совпадает с доказательством единой теории поля для нас. М-да. Вот как скажите что-нибудь в вашей терминологии - и все вокруг путаются. Меня вот запутали. Образность хороша, но, чорт побери, в меру!

Матемаг, если бы я сказала, что чтобы понять, что из себя представляет функция за пределами определения, нужно найти другую функцию, включающую в себя первую и имеющую большую область определения, то не знаю, стало ли бы понятнее. А аналогия со Вселенной и Богом мне кажется удачной, во всяком случае интереснее.

madness, а вот Сенектутем использовал обратный подход - спустился аж к теории множеств, чтобы показать, что 0^0=1.
Вы бы когда аналогии юзаете, говорите об этом, что ли. А то понимают превратно.

Матемаг,
Сенектутем – умница, как и Alaric, с чем я их искренне поздравляю. Они здорово мне помогли.

>> Вы бы когда аналогии юзаете, говорите об этом, что ли. А то понимают превратно.
Простите, не думала, что после слов «Представьте, что вы Бог» кто-то действительно так и поступит.
А по поводу соотношения математики и реальности, то, вероятно, все можно выразить математически. Наша реальная Вселенная может быть записана тоже в виде функции со своей областью определения. И если область определения функции нашей Вселенной имеет разрывы, догадайтесь, что это значит)))

Темный свет, как я вас понимаю...

Ну я так и знал, что обвинят в выпендреже :( А я ведь всего лишь хочу делиться прекрасным! :)

Сенектутем, эти варва... в смысле, эти люди гуманитарного склада мышления не понимают, что математика - это прекрасно. И любая естественная наука тоже, от физики до нейробиологии. Гармония аксиоматических систем и возбуждения-торможения нейронных кластеров... эх, сколько же они пропускают!
(ага, и это говорит человек, смыслящий в самых верхах - а что бы сказал профессиональный математик?:)