>> Суть в том, что все эти четыре (и многие другие) определения задают тем не менее один и тот же объект.

Это опять же философский вопрос, считать ли два объекта с равными свойствами одним объектом :) При том, что в серьёзном курсе матанализа уделяется некоторое время на доказательство "равенства" этих свойств, в том плане, что оно не слишком очевидно :)

>> Ну уж после этого точно обвиняю! :) После такого толстого троллинга только и остается,
Ну вот что в современном интернете всем троллинг мерещится?
Уже и вопросов позадавать нельзя :)

Проблема в том, что я не понимаю в принципе, что такое нормальный порядок вещей в отвлечении от человека. Т.е. не понимаю, как слово "нормальный" (естественный, и все прочие синонимы) может быть объективным. Ибо, как известно, норму можно задавать по разному :)

>> О_о Вы, верно, издеваетесь, сударь! a*0^4 -- это умножение а на 0 четыре раза, а a*0^0 -- это, таки аналогично, умножение а на 0 ни одного раза.

Нет, не издеваюсь, просто с первого раза не понял, а слово "аналогично" просто с детства считаю подозрительным. Теперь понял, спасибо :)

Да, большое спасибо, вы мне действительно показали новый способ понять, почему удобно определять, что 0^0 = 1. Но если бы не мои, как вы выражаетесь, троллинг и демагогия, я бы из вас не извлёк это объяснение, поэтому я их считаю оправданными :)

Теперь к факториалу. К сожалению, я привык, что факториал определяется по индукции с основанием единица. Идея определить его по индукции с основанием в нуле мне в голову пришла не сразу :) Теперь, я понял, спасибо :) Но пафос по поводу естественного порядка вещей мне всё-таки кажется излишним, без него математические вещи объяснять проще :)