Судя по письму Лили:
"Джеймса начинает немного расстраивать необходимость сидеть здесь, будто взаперти, он старается не показывать этого, но я же вижу. А тут еще Дамблдор никак не вернет его мантию- невидимку,..." директор мог не то что попросить на исследование мантию, а мог приказать отдать ее, тем самым заперев Джеймса в доме (как и Сириуса в пятой книге), и накручивая нервы у того, чтобы потом он совершил ошибку (у Сириуса это завершилось побегом для спасения Гарри и смертью), у Джеймса тем что скорей всего стал весь дерганный, и рассеянный оттого и забывший про палочку в нужный момент.
Ибо при всей дурковатости Джеймса он не мог не понять как важна мантия.
Мог произойти такого диалог:
- Джеймс, мальчик мой, я бы хотел взять у тебя твою мантию- невидимку и изучить ее.
- Я конечно не против профессор, но сейчас я хочу чтоб мантия была дома, и если что случится, чтоб Лили и Гаррри могли спрятаться.
Блеск глаз из-за очков Дамблдора:
- Джеймс, ты мне доверяешь?
И тут Поттер может сказать либо да своему начальству, либо нет, но тогда начальство будет недовольно. И не хотя отдает мантию, прося вернуть ее поскорее. Директор обещает, но слова так и не выполняет.