Вот тут как раз никаких проблем нет. В каноне Гарри был свидетелем произнесения пророчества - и никаких шариков с записью рядом не появилось.
Либо в ОТ имеется некая система фиксации пророчеств, которая в автоматическом режиме делает запись на материальный носитель и ставит его на полку. Либо же, свидетели пророчества сами обращаются в ОТ, запись производится по их воспоминаниям, шарик кладется на полку, и уже после этого предпринимаются меры, чтобы сделать его недоступным для посторонних.
Правда, во втором случае возникает вопрос, зачем подобную запись надо было делать Дамблдору.