Поттеры вели род от Певерлов, но об этом как раз не очень-то было известно, поскольку в список "28 священных фамилий" их не включили (обнищавшие Гонты в нем есть!) . Кроме того известно, что Джеймс - поздний ребенок, поэтому его родители могли быть достаточно состоятельными в молодости, но не сохранить состояние (для этого необязательно транжирить его, как в свое время Гонты, о чем говорилось в каноне, достаточно невыгодно вложить деньги в какое-нибудь дело, не все же предприниматели от Бога, как Малфои). Если бы у Поттеров оставались поместье, особняки и проч., об этом знал бы Сириус, который принимал близко к сердцу благополучие Гарри. Но Блэк только позаботился завещать свое состояние и дом крестнику. И кстати, у самого Сириуса тоже были только дом и Критчер, хотя Блэки -древнейшие и благороднейшие. Возможно, это объясняется тем, что у них нет майората, как у Малфоев, и наследство постоянно делилось. Но тогда то же самое может быть и с Поттерами.
Из канона известно точно только то, что Джеймс был ребенком, которого родители любят и обожают. Он выглядел ухоженным и явно не нуждался как Снейп, но о том, что он был как-то особенно богат ничего не сказано, в то время как в описании Драко тема богатства родителей постоянно звучит. Избаловать единственного позднего ребенка можно при любом достатке. В конце-концов Вернон и Петунья тоже не Рокфеллеры, а испортили Дадли выше крыши.