Любая система аксиом, либо неполна, либо противоречива. Что будет если в домен добавят несколько новых противоречащих уже существующим аксиом?

Математика не зависит от физических законов. Так-что ею можно заниматься и вполне успешно. А некоторые вещи в своём домене можно было бы сделать даже удобнее. Скажем есть такая работа как "Начертательная неевклидова геометрия", она истинна и работает(это доказано), но не в нашем мире.