С глаголами это так не работает - взять, заменить глагол и сказать, что вот, у того управление такое-то, а значит, и здесь должно быть так.

И потом, учусь на факультете - это "где", а распределяют "куда".

"Учусь в ПТУ и хожу в дискотеку"

распределение на факультет
распределение по факультетам

распределить масло по бутерброду
распределить масло на бутерброде

Как же бесят грамманацеры) И кто решил, что именно так, а не иначе?

Шляпа темной стороны распределяла по факультету.