Собственно, не факт что станет.
В книге еще жив Рикон Старк, пусть и скорее всего в одном малоприятном месте находится...

Джона могли узаконить. Например, Станнис предлагал. Мол, преклони колено - и я нареку тебя Старком, лордом Винтерфелла. И лично ему было плевать на присягу Джона.

А в книге есть еще завещание предыдущего Короля Севера, которое вроде бы у лояльных Старкам людей. Содержимое неясно, но известно что оно не понравилось Кейтилин, и что на тот момент Робб считал, что Бран, Рикон и Арья мертвы, а Санса за Тирионом. Так что признать Джона своим братом и заодно завещать корону Робб мог.

Так же Джона может узаконить любой другое лицо, сидящее на Железном троне или называющее себя правителем Вестероса. Правда нюанс - если бы, например, Джон принял предложение Станниса, то сторонникам Ланнистеров было бы глубоко наплевать на слова мятежника Станниса

Адский Бетономешатель
Помните, как звучит клятва дозорного? "Ночь собирается, и начинается мой дозор. Он не окончится до самой моей смерти". Но ведь Джон фактически умер, разве нет? И смерть освободила его от клятвы.