"-- Ты почему не пришёл вчера? -- Извнии, я занимался простудой."

Лично мне это "закатывать" тоже не нравится. Но очень похоже, что это действительно вполне нормальное русское выражение - по крайней мере, и Толстой, и Салтыков-Щедрин его спокойно используют, причем именно в форме "закатывать". Скажем, "знал, когда нужно шевелить губами и закатывать глаза" - это не переводческое, это Иудушку Головлева родной автор так приложил. А у Толстого в "Войне и мире" встречается еще и "заводить глаза" как синоним того же самого. Ну и "возводить глаза" (допустим, к небу) тоже никто не отменял. Если контекст и общий стиль позволяют, то можно даже "возводить очи горе", чтобы подчеркнуть притворность смирения.